Un poco antes de la Revolución Francesa, Antoine Caritat Condorcet, descubrió un problema matemático en el proceso de votación cuando intentaba encontrar el tamaño óptimo de los jurados de la Revolución francesa. La paradoja advierte que la transitividad de las preferencias individuales no tiene por qué dar lugar a transitividad en las preferencias colectivas. Para explicar como se produce planteamos el siguiente ejemplo.
Supongamos que existen 7 individuos {1, 2, 3,4, 5, 6, 7} que se disponen a elegir 1 entre 3 opciones {a, b, c}, (que puede ser: asignación del presupuesto, elección de un representante del grupo, un nombre para la llamar a la asociación… etc.), y que eligen por regla de mayoría simple, es decir, la opción que se elija entre a, b, c se debe votar por al menos 4 individuos. Además supongamos que se establece una relación transitiva de preferencias para cada individuo como se observa en el siguiente cuadro.
La votación por mayoría simple en este caso demuestra que ninguna opción es socialmente preferible para el grupo de individuos, como se ve a continuación.
La opción a>b por 4 votos contra 3.
La opción b>c por 4 votos contra 3.
La opción c>a por 4 votos contra 3.
Por tanto se produce un ciclo de votación entre las opciones a elegir donde no hay una sola opción que pueda ganar si consideramos todas las opciones: a vence a b, b vence a c y c vence a a.
Se podría pensar que este es un caso fortuito y que en el mundo real esto no ocurre, sin embargo, según los resultados de simulaciones de cuerpos de votantes realizadas por computadora referentes a la frecuencia de ocurrencia de estos ciclos se demuestra que la probabilidad de ocurrencia de la paradoja siempre es mayor que 0 por lo que muchas configuraciones de preferencias de individuos generan ciclos sociales de preferencia, tales como el demostrado en el ejemplo. Además la probabilidad de ocurrencia de la paradoja tiende a 1 conforme aumenta el número de alternativas a elegir o la cantidad de votantes.
Fuentes: Game Theory and political theory. An introduction. Peter C. Ordeshook. Cambridge University Press. 1999.
Votación y sistemas electorales. Gordon Tullock. En http:// www.hacer.org/pdf/Tullock02.pdf
